题目内容
已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|
＜0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞
时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．
| x-2a |
| x-(a2+1) |
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞
| 1 |
| 3 |
（1）当a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由
＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=∅，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞
时，且a≠1时，∵a2+1-2a=（a-1）2＞0，∴B={x|2a＜x＜a2+1}．
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必须满足
且a≠1，解得1＜a≤3．
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．
由
| x-4 |
| x-5 |
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=∅，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞
| 1 |
| 3 |
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴a必须满足
|
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．
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