Question

已知{a_n}：是首项为1的等差数列，且a₂是a₁，a₅的等比中项，且a_n+1＞a_n，则{a_n}的前n项和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据已知中，已知{a_n}：是首项为1的等差数列，且a₂是a₁，a₅的等比中项，且a_n+1＞a_n，我们构造关于公关的方程，解方程后，求出数列的公差，代入前n项和公式，即可求出答案．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d
则∵{a_n}的首项为1
则a₂=1+d，a₅=1+4d，
又∵a₂是a₁，a₅的等比中项，
∴（1+d）²=1+4d
又∵a_n+1＞a_n，
∴d＞0
解得d=2
则S_n=n²
故答案为：n²
点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中根据已知构造基本项（首项和公差）是方程是解答本题的关键．