用二次项定理证明32n+2-8n-9能被64整除．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用二次项定理证明3²ⁿ^＋2－8n－9能被64整除(n∈N)．

证明：3²ⁿ^＋2－8n－9＝9ⁿ^＋1－8n－9＝(8＋1)ⁿ^＋1－8n－9

＝C8ⁿ^＋1＋C8ⁿ＋…＋C8²＋C8＋C－8n－9

＝64(C8ⁿ^－1＋C8ⁿ^－2＋…＋C)＋8(n＋1)＋1－8n－9

＝M×64(记M＝C8ⁿ^－1＋C8ⁿ^－2＋…＋C)．

∵ M为整数，∴ 64M能被64整除．

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