Question

若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2

B．m＞ 1+ 5 2

C．m≥ 1+ 5 2

D．0＜m≤ 1+ 5 2

Answer 1

由钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，可得b²=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=

c

a

＞1．
再由cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+ac-c2

2ab

＜0，可得 a²+ac-c²＜0，∴1+

c

a

-(

c

a

)2＜0．
解得

c

a

＞

1+ 5

2

，或c＜

1- 5

2

 （舍去），故有m=

c

a

＞

1+ 5

2

，
故选B．