Question

若钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得b²=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．再由cosC=＜0，可得 a²+ac-c²＜0，即 1+-＜0．由此解得m=的范围．
解答：解：由钝角三角形ABC的三边a，b，c成等比数列，可得b²=ac，设a为最小边，c为最大边，则m=＞1．
再由cosC==＜0，可得 a²+ac-c²＜0，∴1+-＜0．
解得 ＞，或c＜ （舍去），故有m=＞，
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，余弦定理的应用，一元二次不等式的解法，属于中档题．