题目内容
已知函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是
- A.-3
- B.-2
- C.2
- D.3
A
分析：先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
解答：f′（x）=3x2+a
∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数
∴3x2+a≥3×12+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故选A
点评：本题考察了导数在函数单调性中的应用，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
分析：先求函数的导函数f′（x），由函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为求函数f′（x）在[1，+∞）上的最小值即可
解答：f′（x）=3x2+a
∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立
∵f′（x）=3x2+a在[1，+∞）上增函数
∴3x2+a≥3×12+a=3+a
∴3+a≥0
∴a≥-3
故选A
点评：本题考察了导数在函数单调性中的应用，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|