题目内容
已知实数x满足|x|＜1，n是大于1的整数，记a=（1+x）n+（1-x）n，则
- A.a＜2n
- B.a＞2n
- C.a=2n
- D.a与2n的大小不定
A
分析：利用二项展开式的通项公式求出a=（1+x）n+（1-x）n，，利用|x|＜1，列出不等关系即可得出正确选项．
解答：由（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
及由（1-x）n=Cn0-Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
a=（1+x）n+（1-x）n，=2（Cn0+（-1）2Cn1x2+…+（-1）nCnnxn）
＜2（Cn0+（-1）2Cn1+…+（-1）nCnn）=2×2n-1=2n．
即：a＜2n
故选A．
点评：本题考查利用二项展开式解决展开式的问题、利用二项式系数的性质解决的系数和问题．
分析：利用二项展开式的通项公式求出a=（1+x）n+（1-x）n，，利用|x|＜1，列出不等关系即可得出正确选项．
解答：由（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
及由（1-x）n=Cn0-Cn1x+…+（-1）2Cn1x2+（-1）nCnnxn
a=（1+x）n+（1-x）n，=2（Cn0+（-1）2Cn1x2+…+（-1）nCnnxn）
＜2（Cn0+（-1）2Cn1+…+（-1）nCnn）=2×2n-1=2n．
即：a＜2n
故选A．
点评：本题考查利用二项展开式解决展开式的问题、利用二项式系数的性质解决的系数和问题．
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