Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．
（I）求边a的长；
（II）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）在三角形中，应用正弦定理写出关系式，根据sin（B+C）=2sinB及B+C=π-A得sinA=2sinB，表示出a得到结果．
（II）根据余弦定理做出角B的余弦值，是一个正数，得到这个角是一个锐角，根据两个角之间的关系求出正弦值，再把要求的式子用两角之和的余弦公式展开，得到结果．
解答：解：（I）在△ABC中，由正弦定理得．
由sin（B+C）=2sinB及B+C=π-A得sinA=2sinB．
∴．
（II）在△ABC中，由余弦定理得．
∴．
∴．
点评：本题考查解三角形的问题和三角函数的恒等变形，是一个基础题，解题的关键是正弦定理和余弦定理的综合应用，注意角的范围的分析．