题目内容
已知△ABC的面积为1，tanB=
，tanC=-2，求△ABC的边长及tanA．
| 1 |
| 2 |
∵tanB=
，tanC=-2，且A+B+C=π，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
=-
=
，
∵tanB=
＞0，
∴0＜B＜
，
∴cosB=
=
，sinB=
=
，
又tanC=-2＜0，∴
＜C＜π，
∴cosC=-
=-
，sinC=-
=-
，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
×（-
）+
×
=
，
∴由正弦定理
=
得：a=
=
b，
∴S△ABC=
absinC=
•
b2•
=1，
解得：b=
，
∴a=
×
=
，
∴c=
=
．
| 1 |
| 2 |
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| ||
| 1+1 |
| 3 |
| 4 |
∵tanB=
| 1 |
| 2 |
∴0＜B＜
| π |
| 2 |
∴cosB=
|
2
| ||
| 5 |
| 1-cos2B |
| ||
| 5 |
又tanC=-2＜0，∴
| π |
| 2 |
∴cosC=-
|
| ||
| 5 |
| 1-cos2C |
2
| ||
| 5 |
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
| 3 | ||
|
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | ||
|
2
| ||
| 5 |
解得：b=
| ||
| 3 |
∴a=
| 3 | ||
|
| ||
| 3 |
| 3 |
∴c=
| asinC |
| sinA |
2
| ||
| 3 |
练习册系列答案
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如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
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