题目内容
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°.其中真命题的编号是__________(写出所有真命题的编号).
①②④
解析：设正方形的中心为O，边长为1，则BD⊥AO，BD⊥OC?BD⊥面AOC，BD⊥AC；即①为真.∵AO⊥面BCD，AC=
=1=AD=CD，
即②为真；易知AB与平面BCD成45°的角，
即③为假.设BC、AC、BD的中点分别为M、N、P，∠NMP为AB与CD所成的角，又MN=NP=MP,故∠NMP=60°，即④为真.
练习册系列答案
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，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值为
