Question

等差数列{a_n}中，a₃=3，a₁+a₄=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和；
（2）若bn+1=

an

n+1

bn，且b₁=1，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由等差数列的性质可得a₁+a₄=a₂+a₃，可得a₂=2，进而可得公差，可得通项公式；（2）可得

bn

bn-1

=

n-1

n

(n≥2)，由累乘法可得答案．

解答：解：（1）由等差数列的性质可得a₁+a₄=a₂+a₃=5，
结合a₃=3可得a₂=2，
∴公差为d=3-2=1，
故通项公式为a_n=2+（n-2）×1=n…（6分）
（2）由（1）可得bn+1=

n

n+1

bn，
∴

bn

bn-1

=

n-1

n

(n≥2)，
由累乘法有bn=

1

n

b1=

1

n

(n≥2)…（10分）
又b1=

1

1

符合上式  …（12分）
∴数列{b_n}的通项公式为bn=

1

n

…（13分）

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及累乘法和数列的递推公式，属基础题．