Question

设{a_n}是等差数列．

(1)已知a₁＝1，求公差d，使a₁a₃＋a₂a₃最小；

(2)已知a₇＝9，求公差d，使a₁a₂a₇最小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a1a3＋a2a3＝a3(a1＋a2)＝(1＋2d)(2＋d)＝2d2＋5d＋2，当d＝时，a1a3＋a2a3取得最小值． 　　(2)因为a7＝9，所以a1a2取最小值时，a1a2a7最小．由a7＝a1＋6d＝9，得a1＝9－6d，a2＝9－5d，a1a2＝(9－6d)(9－5d)＝30d2－99d＋81，当d＝时，a1a2a7取最小值．

提示：

[提示]运用等差数列的通项公式，将a1a3＋a2a3或a1a2a7表示为公差d的二次函数，从而可以根据二次函数的图象和性质求出最值使问题获解． 　　[说明]数列就是定义在正整数集或其有限子集上的函数，因此，求解数列中的最大(小)值的有关问题时，函数法就是一种重要的思想方法．