Question

在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ与ρcosθ=4的交点为A，点M坐标为(2 ， 

π

3

)，则线段AC的长为

 

．

Answer 1

分析：把曲线的方程化为直角坐标方程，求得A的坐标，点C的直角坐标，由两点间的距离公式可得线段AC的长．

解答：解：把曲线的方程化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=4，x=4，∴A（4，0）．
点C的直角坐标为（1，

3

 ），由两点间的距离公式可得线段AC的长为

(4-1)2+( 3 -0)2

=2

3

，
故答案为 2

3

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两点间的距离公式的应用，求出曲线的直角坐标方程是解题的突破口．