题目内容
若△ABC中，∠B=
，△ABC的面积为
，其外接圆半径为
，则△ABC的周长为
| 2π |
| 3 |
15
| ||
| 4 |
7
| ||
| 3 |
15
15
．分析：根据正弦定理，由B和外接圆半径R的值即可求出b的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．
解答：解：由正弦定理得：
=2R，又∠B=
，R=
，
解得b=sinB•2R=7，
∵△ABC的面积为
，
∴
acsinB=
，解得ac=15①，
则cosB=-
=
=
，化简得：a2+c2=34②，
联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=34+30=64，
解得a+c=8，
则△ABC的周长为7+8=15．
故答案为15
| b |
| sinB |
| 2π |
| 3 |
7
| ||
| 3 |
解得b=sinB•2R=7，
∵△ABC的面积为
15
| ||
| 4 |
∴
| 1 |
| 2 |
15
| ||
| 4 |
则cosB=-
| 1 |
| 2 |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-49 |
| 30 |
联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=34+30=64，
解得a+c=8，
则△ABC的周长为7+8=15．
故答案为15
点评：此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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，
的夹角为
，且
=2
+k
，
=
+
，
=
-2
；
，△ABC的面积为
，其外接圆半径为
，则△ABC的周长为 ．
，
的夹角为
，且
=2
+k
，
=
+
，
=
-2
；