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是否存在正整数m，使得f(n)＝(2n＋7)·3n＋9对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m值，并证明你的结论，若不存在说明理由．

答案：
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已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
q
q-1
(an-1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当q=
1
3
时，试证明a1+a2+…+an＜
1
2
；
（3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
3
对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知等差数列{an}的前10项和为100，且a4=7，对任意的k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设Sn、Tn分别是{an}﹑{bn}前n项和．
（Ⅰ）a10是数列{bn}的第几项？
（Ⅱ）是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若am是数列{bn}的第f（m）项，试比较Tf（m）与Sm+2的大小，并说明理由．
设数列{an}的各项均为正实数，bn=log2an，若数列{bn}满足b2=0，bn+1=bn+log2p，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7•…•a3n-2＞a16恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若p=2，设数列{cn}对任意的n∈N*，都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立，问数列{cn}是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．
（2012•安徽模拟）已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
n
，n∈N*．
（1）若数列{an}倒均数是Vn=
n+2
2
，求an；
（2）若等比数列{bn}的公比q=2，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m（n∈N*）时，nVn＜
15
8b1
恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

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