题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(
2
，
π
4
)作圆ρ=
2
的切线，则切线的直角坐标方程是
x+y-2=0
x+y-2=0
．
分析：先把点的坐标、圆的方程化为直角坐标下的坐标及方程，若点在圆上，即可求出切线的斜率；若点不在圆上，利用圆心到切线的距离等于圆的半径即可求出切线的斜率．
解答：解：∵点P(
2
，
π
4
)，∴x=
2
cos
π
4
=1，y=
2
sin
π
4
=1，∴P（1，1）．
∵圆ρ=
2
，化为普通方程：
x2+y2
=
2
，即x2+y2=2．
∵点P（1，1）满足圆的方程，∴点P在圆上．
∵KOP=
1
1
=1，
∴过点P的圆的切线的斜率K=-
1
KOP
=-1，
∴过点P的圆的切线方程为y-1=-（x-1），即为x+y-2=0．
故答案为x+y-2=0
点评：充分利用圆的切线的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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