如图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=1,则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为

A. B. C. D.

D 解析：如图，设B₁D₁的中点为O₁,连接C₁O₁、BO₁，

则C₁O₁⊥B₁D₁、C₁O₁⊥BB₁,

∴C₁O₁⊥平面BDD₁B₁.

∴∠O₁BC₁即为所求.

∴sin∠O₁BC₁===.

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如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的面是直角三角形的个数为：

如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）

若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为

.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为( )

A. B. C. D.1

若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为

.如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四面体A₁-ABC的直度为( )

A． B． C． D．1

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

（Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．