Question

已知关于x的方程(1－a)x²＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求：

(1)方程有两个正根的充要条件；

(2)方程至少有一正根的充要条件．

Answer 1

答案：
解析：

解：方程有两个实根的充要条件是 　　即 　　即a≥10或a≤2且a≠1． 　　(1)设此方程的两个实数根为x1、x2，则方程有两个正根 　　 　　解得1＜a≤2或a≥10． 　　∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件． 　　(2)①由(1)可知，当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根； 　　②方程有一正根一负根的充要条件是x1x2＜0＜0，即a＜1． 　　③当a＝1时，方程可化为3x－4＝0，有一正根x＝． 　　综上①②③，可知方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10．