Question

【题目】已知圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．

（Ⅰ）求圆的方程．

（Ⅱ）是否存在直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 3条.

【解析】试题分析:(1)根据圆心和半径写出圆C的标准方程;(2) 在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切; 在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切，，圆心到直线的距离为半径,求出参数的值,带回直线方程即可.

试题解析:

（Ⅰ）由题意知：圆心，半径，圆．

（Ⅱ）在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切，

则圆心到直线的距离为半径，

所以，或，

直线方程为，．

在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切，

则有，

所以，，

即：，综上知，存在直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，

直线方程为，，．