题目内容

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，
∴
x-1=0
-y+1=0
，解得x=1，y=1
∴直线l恒过定点（1，1）．
（2）由题意知，圆心C（0，1），半径R=
5
；
∵l与圆交于A、B两点且|AB|=
17
，
∴圆心C到l得距离d=
R2-(
1
2
|AB|)2
=
5-
17
4
=
3
2
，
∵直线l：mx-y+1-m=0
∴d=
|0-1+1-m|
m2+1
=
3
2
，解得m=±
3
，
∴所求直线l为
3
x-y+1-
3
=0，或
3
x+y-1-
3
=0．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若|AB|=
17
，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-3）2=4，一动直线l过A （-1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|=
 
．
已知圆C：x2+（y-2）2=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，
（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；
（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．
已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：对m∈R，直线l与C总有两个不同的交点；
（2）设l与C交于A、B两点，若|AB|=
17
，求l的方程；
（3）设l与C交于A、B两点且kOA+kOB=2，求直线l的方程．

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