题目内容
（本小题满分10分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.
（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;
（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是
，自然科学课程的概率都是
，且各门课程通过与否相互独立.用
表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量
的概率分布列和数学期望。
（1）
，（2）
的分布列为
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【解析】
试题分析：（1）先求“某同学至少选修1门自然科学课程”对立事件概率：
，从而所求概率为
（2）随机变量的所有可能取值有
．
，
，
，
，
试题解析：（1）记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，
则
， 2分
所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为. 3分
（2）随机变量的所有可能取值有． 4分
因为，
，
，
， 8分
所以的分布列为
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所以. 10分
考点：概率分布列和数学期望
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，函数
.
的单调递增区间；
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求
的面积.
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）
B．
C．
D．
的图象分别向左、向右各平移
个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 
的最小值为______．
，求函数 
的单调递减区间;
恒成立，求整数 a的最小值:
，正实数 
满足 
，证明: 
，则不等式 
的解集为______.
．
的值；
，
，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率.
中，
底面
，
，
，且
，
. 点E在棱AB上，平面
与棱
相交于点F.
∥平面
； 
平面
；
体积的取值范围. （结论不要求证明）