题目内容

（2012•泉州模拟）在△ABC中，B=60°，AC=
3
，则△ABC周长的最大值为
3
3
3
3
．
分析：由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC
可表示a，c，而△ABC周长l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）=
3
+3sinA+
3
cosA，利用辅助角公式，结合正弦函数的性质可求
解答：解：∵B=60°，AC=
3
，
∴A+C=120°
由正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC

∴a=
bsinA
sinB
=
3
sinA
3
2
=2sinA，c=
bsinC
sinB
=
3
sinC
3
2
=2sinC
则△ABC周长l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）
=
3
+3sinA+
3
cosA
=
3
+
3
sin(A+
π
6
)×2
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1
l的最大值为3
3

故答案为：3
3
点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，而辅助角公式及正弦函数的性质的灵活应用是求解问题的关键
练习册系列答案
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12
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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