设过抛物线y2=2px的焦点F的弦PQ.则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的弦PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

分析：设PQ的中点到准线的距离是d，利用抛物线的定义求得P，Q到准线的距离，再根据梯形中位线的关系可得到答案．

解答：解：设PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|PF|+|QF|

|PQ|

．
即圆心M到准线的距离等于半径

|PQ|

，
所以圆与准线是相切．
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义．属中档题．

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y1-y2

x1-x2

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．

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