Question

【题目】在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2 ．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．

Answer 1

【答案】解：（1）根据正弦定理得，，
所以，asinB=bsinA=2，
因为，b=4，所以，sinA=，
且三角形为锐角三角形，
所以，A=；
（2）由（1）得，cosA=，
根据余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，
所以，a2=42+62﹣2×4×6×=28，
解得a=2，
因为D为BC的中点，则AD为BC边的中线，
因此，根据三角形中线长公式：
|AD|=ma==，
即线段AD的长度为．

【解析】（1）根据正弦定理得出asinB=bsinA，从而求出sinA；
（2）先根据余弦定理求出边长a，再用中线长公式得出AD的长．