一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2.二面角D-AC-B的余弦值为13.则下列论断正确的是( )A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4πC．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为33πD．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为

2

，二面角D-AC-B的余弦值为

1

3

，则下列论断正确的是（　　）

A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π

B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π

C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3

3

π

D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

如图AC=AB=AD=BC=CD=

2

，cos∠DEB=

1

3

，
E为AC的中点，EB=ED=

6

2

，
所以BD²=2BE²-2×

1

3

×BE^2
BD=
2
ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：

3

2

球的表面积为：3π
故选A

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给出下列四个命题：

① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的体积为；

② 与空间四边形四个顶点距离都相等的平面有且只有7个；

③ 对确定的两条异面直线，过两条异面直线外空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④ 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，则在空间与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线有且只有三条；

其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）。

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① 若三棱锥P-ABC的三侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的体积为；

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