题目内容

设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是       ，的面积的最大值是             。

 

【答案】

16  ,   12

【解析】

试题分析：由题意知：a=5，b=4，c=3，△PF1F2周长=2a+2c=10+6=16．

设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），

则△F1AB面积S= |OF|×|2y|=c|y|．

∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，

由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，

则△F1AB面积的最大值为：cb=12。故答案为16,12.

考点：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、面积公式等基础知识。

点评：利用数形结合思想，通过作出图形易于理解题意。对运算求解能力、化归与转化思想有一定要求．属于基础题型。

 

练习册系列答案
相关题目
已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4+2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=
4
3
上动点P（x0，y0）（x0-y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

（09年丰台区期末文）（14分）

    设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F。

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =。

（本小题满分13分）

  如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

  分别 为和

   （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

   （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

   （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

                                                             
已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4+2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=
4
3
上动点P（x0，y0）（x0-y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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