题目内容

a∥平面α，a∥平面β，b=α∩β，求证a∥b．

答案：
解析：

证 在平面α内任取一点A，Ab，过直线a和点A作平面=m，∵a∥α，，∴a∥m．在平面β内取一点B，Bb，过直线a和点B作平面∩β=n，同理可得a∥n．于是m∥n，mα，∴n∥α，nβ，β∩α=b，∴n∥b，因此a∥b．


练习册系列答案
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设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，
a
∈V，记
a
的象为f(
a
)．若映射f：V→V满足：对所有
a
，
b
∈V及任意实数λ，μ都有f(λ
a
+μ
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(
0
)=
0

②对
a
∈V设f(
a
)=2
a
，则f是平面M上的线性变换；
③若
e
是平面M上的单位向量，对
a
∈V设f(
a
)=
a
-
e
，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，
a
，
b
∈V，若
a
，
b
共线，则f(
a
)，f(
b
)也共线．
其中真命题是
 
（写出所有真命题的序号）

a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行a、b的平面可能不存在

 

a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行a、b的平面可能不存在

 
已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b?平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α
已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b?平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

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