Question

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是        .

Answer 1

解析:

由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。

解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填.

解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得