Question

已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x²+y²=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若，则实数a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把直线y=-2x+a（a＞0）代入圆x²+y²=9，得5x²-4ax+a²-9=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=，y₁y₂=-+a²，由此利用，能求出a．
解答：解：把直线y=-2x+a（a＞0）代入圆x²+y²=9，
得x²+（-2x+a）²=9，
整理，得5x²-4ax+a²-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，x₁x₂=，
∴y₁y₂=（-2x₁+a）（-2x₂+a）
=4x₁x₂-2a（x₁+x₂）+a²
=-+a²，
∵，
∴x₁x₂+y₁y₂=
==，
解得a=±．
∵a＞0，∴a=．
故答案为：．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题时要认真审题，注意向量垂直、韦达定理、圆等基本知识的合理运用．