Question

函数y=

1

2

x2-lnx的单调递减区间为

（0，1]

．

Answer 1

分析：根据题意，先求函数y=

1

2

x2-lnx的定义域，进而求得其导数，即y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，令其导数小于等于0，可得

x2-1

x

≤0，结合函数的定义域，解可得答案．

解答：解：对于函数y=

1

2

x2-lnx，易得其定义域为{x|x＞0}，
y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，
令

x2-1

x

≤0，
又由x＞0，则

x2-1

x

≤0?x²-1≤0，且x＞0；
解可得0＜x≤1，
即函数y=

1

2

x2-lnx的单调递减区间为（0，1]，
故答案为（0，1]

点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．