Question

20．已知在正项数列{a_n}中，2S_n=a${\;}_{n}^{2}$+n-4，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过2S_n=${{a}_{n}}^{2}$+n-4与2S_n+1=${{a}_{n+1}}^{2}$+n-3作差、计算可知数列{a_n}是以3为首项、1为公差的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵2S_n=${{a}_{n}}^{2}$+n-4，
∴2S_n+1=${{a}_{n+1}}^{2}$+n-3，
两式相减得：2a_n+1=${{a}_{n+1}}^{2}$-${{a}_{n}}^{2}$+1，
即$（{a}_{n+1}-1）^{2}$=${{a}_{n}}^{2}$，
又∵2a₁=${{a}_{1}}^{2}$-3，即a₁=3或a₁=-1（舍），
∴a_n+1=a_n+1，
∴数列{a_n}是以3为首项、1为公差的等差数列，
∴a_n=3+（n-1）•1=n+2．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．