Question

某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

32米，16米

．

Answer 1

分析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为

512

x

米，因此新墙壁的周长，利用基本不等式可求周长的最小值，从而可求砌壁所用的材料最省时堆料的长和宽．

解答：解：设场地宽为x米，则长为

512

x

米，因此新墙总长为L=2x+

512

x

（x＞0），
则L′=2-

512

x2

．
令L′=0得x=±16，又x＞0，
∴x=16，则当x=16时，L_min=64，
∴长为

512

16

=32（米）．
故堆料场的长为32米，宽为16米时，砌墙所用的材料最少．
故答案为：32米，16米．

点评：本题重点考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是求出新的墙壁的周长．