题目内容
【题目】已知函数
.
讨论
函数的单调性；
设
的两个零点是
， 
，求证： 
.
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，求函数的导数，在定义域内讨论函数的单调性；
（2）求出a=
+x1+x2，问题转化为证明
＞lnx1﹣lnx2，即证明
＞ln
（*），令
=t∈（0，1），则h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根据函数的单调性证明即可．
试题解析： 
函数
的定义域为
，
，
①当
时， 
， 
，则
在
上单调递增；
②当
时， 
时， 
， 
时， 
，
则
在
上单调递增，在
上单调递减.
首先易知
，且
在
上单调递增，在
上单调递减，
不妨设
，
，
构造
， 
又
∴
，∴
，∴
在
上单调递增，
∴
，即
， 
又
， 
是函数
的零点且
，∴
而
， 
均大于
，所以
，所以
，得证.
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