题目内容
已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知PF的斜率，设出P的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则P的坐标可知，进而求得中点的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．
解答：解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=
x，
则根据直线PF的斜率为-
，设P（x，
x），代入双曲线渐近线方程求出x=
，
则P（
，
），则PF的中点（ 
，
），
把中点坐标代入双曲线方程
=1中，整理求得 
=
，即离心率为 
．
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．考查计算能力．
解答：解：由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=
x，则根据直线PF的斜率为-
，设P（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，则P（
，），则PF的中点（ ，），把中点坐标代入双曲线方程
=1中，整理求得 =，即离心率为 ．故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．考查计算能力．
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=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
(O为原点)，则两条渐近线的夹角为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．