题目内容

过点（3，1）做圆（x-1）2+（y+2）2=4的切线，求切线方程．（写成一般式）
分析：分两种情况：（1）斜率存在，可设出切线方程，把（3，1）代入得到①，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r得到②，联立①②解出k和b即可；（2）斜率不存在时，得到x=3和圆相切．
解答：解：（1）假如k存在，设切线为y=kx+b，把（3，1）代入得：3k+b=1①；
圆心（1，-2），半径为2，则因为直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r即d=
|k+2+b|
k2+1
=r=2②
联立①②，解得k=
5
12
，b=-
1
4
，所以切线方程为5x-12y-3=0；
（2）k不存在时，直线与y轴平行即切线方程为x=3；
所以切线方程为x=3或5x-12y-3=0
点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r，灵活运用点到直线的距离公式求距离的能力．
练习册系列答案
相关题目
本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐标是
(1，
3
)
(1，
3
)
．
（几何证明选讲选做题）
如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
3
2
，则线段CD的长为
4
3
4
3
．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
π
2
)，直线l过点A且倾斜角为
π
4
，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求证：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．
过点（3，1）做圆（x-1）2+（y+2）2=4的切线，求切线方程．（写成一般式）

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