Question

递增的等比数列{a_n}满足a3=2，a2+a4=

20

3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项公式即可得出．

解答：解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a3=2，a2+a4=

20

3

，
∴

a1q2=2 a1q+a1q3= 20 3

，解得

a1= 2 9 q=3

或

a1=18 q= 1 3

．
∵此等比数列{a_n}是单调递增，∴取

a1= 2 9 q=3

，
∴an=

2

27

•3n；   
（2）∵bn=n×

2

27

•3n=

2n

27

•3n．
∴Sn=

2

27

(3+2•32+…+n•3n)，
3S_n=

2

27

[32+2•33+…+(n-1)•3n+n•3n+1]，
∴-2Sn=

2

27

(3+32+…+3n-n•3n+1)=

2

27

[

3(3n-1)

3-1

-n•3n+1]，
整理得Sn=

1

27

[(n-

1

2

)•3n+1+

3

2

]．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项公式，属于中档题．