题目内容
【题目】已知f(x)＝ex－ax－1.
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
【答案】（1）当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(lna，＋∞)．（2）(－∞，0]．
【解析】试题分析：（1）
，根据其导函数
的解即
的情况讨论
的符号，即得其单调区间；（2）若
在定义域
内单调递增,则
恒成立，所以
恒成立，即
即得
的取值范围.
试题解析：（1）∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．
（2）由（1）知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，
∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．
∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，
即a的取值范围是(－∞，0]．
练习册系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
【题目】2018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当
时，y是x的二次函数；当
时，
测得数据如下表（部分）：
x（单位：克） | 0 | 1 | 2 | 9 | … |
y | 0 |
| 3 |
| … |
（1）求y关于x的函数关系式
；
（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.
