Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，S₅=S₁₂，则当S_n取得最大值时，n的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．8或9

Answer 1

由S₅=S₁₂，得：
5a₁+

5×4

2

d=12a₁+

12×11

2

d，
解得：a₁=-8d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₅=S₁₂，
由二次函数的对称性可知，当n=

5+12

2

，而n是正整数，所以n=8或9时，S_n取得最大值．
故选D．