题目内容

在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm²与64cm²之间的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm²与64 cm²之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．
解答：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm²与64 cm²之间
∴线段AP的长介于5 cm与8cm之间
满足条件的P点对应的线段长3cm
而线段AB总长为10 cm
故正方形的面积介于25 cm²与64 cm²之间的概率P= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P= $\text{[math]}$ 求解．