Question

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（　　）

• A、6只
• B、5只
• C、8只
• D、7只

Answer 1

分析：由题意，可以把实际问题转化为高中数学中的等差数列的模型，利用等差数列的知识进行求解即可．

解答：解：依题意除去一只羊外，其余n-1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，
设a₁=7，d＞0，S_n-1=65-10=55．
∴有（n-1）a₁+

(n-1)(n-2)

2

d=55．
即7（n-1）+

(n-1)(n-2)d

2

=55，
（n-1）[7+

(n-2)d

2

]=55，
∵55=11×5且（n-1）∈Z，[7+

(n-2)d

2

]∈Z．
∴

n-1=5 7+ n-2 2 d=11

∴n=6．
故答案为：A

点评：此题中考查了学生的读题理解题意的能力，还考查了问题转化为数学知识后利用等差数列的前n项和，及通项进行代数运算的能力．