题目内容
一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（ ）A．6只
B．5只
C．8只
D．7只
【答案】分析：由题意，可以把实际问题转化为高中数学中的等差数列的模型，利用等差数列的知识进行求解即可．
解答：解：依题意除去一只羊外，其余n-1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，
设a1=7，d＞0，Sn-1=65-10=55．
∴有（n-1）a1+
d=55．
即7（n-1）+
=55，
（n-1）[7+
]=55，
∵55=11×5且（n-1）∈Z，[7+
]∈Z．
∴
∴n=6．
故答案为：A
点评：此题中考查了学生的读题理解题意的能力，还考查了问题转化为数学知识后利用等差数列的前n项和，及通项进行代数运算的能力．
解答：解：依题意除去一只羊外，其余n-1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，
设a1=7，d＞0，Sn-1=65-10=55．
∴有（n-1）a1+
d=55．即7（n-1）+
=55，（n-1）[7+
]=55，∵55=11×5且（n-1）∈Z，[7+
]∈Z．∴
∴n=6．故答案为：A
点评：此题中考查了学生的读题理解题意的能力，还考查了问题转化为数学知识后利用等差数列的前n项和，及通项进行代数运算的能力．
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