Question

已知a=2

∫

π0

cos（x+

π

6

）dx，则二项式（x²+

a

x

）⁵的展开式中x的系数为______．

Answer 1

∵a=2

∫

π0

cos（x+

π

6

）dx=2sin（x+

π

6

）

|

π0

=2sin（π+

π

6

）-2sin

π

6

=-2，
∴二项式（x²+

a

x

）⁵=（x²-

2

x

）⁵，
∴T_r+1=

C

r5

(x2)5-r(-2)-rx-r=

C

r5

(-2)rx10-3r，
令10-3r=1，可得r=3，
∴二项式（x²+

a

x

）⁵的展开式中x的系数

C

35

(-2)3=-80；
故答案为：-80；