Question

一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下面不同的条件下，分别求出直到取得正品为止所需次数ξ的概率分布列．
（1）每次取出的产品仍然放回去；
（2）每次取出一件次品后，再另把一件正品放回到这批产品中．

Answer 1

分析：（1）根据每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，得到ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，得到相应取值的概率，写出分布列．
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．

解答：解：（1）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相应取值的概率为：
P(ξ=1)=

7

10

，P(ξ=2)=

3

10

•

7

10

=

21

100

，P(ξ=3)=

3

10

•

3

10

•

7

10

=

63

1000

，┅P(ξ=k)=(

3

10

)k-1•

7

10

．
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	┅	k	┅
P	7 10	21 100	63 100	┅	( 3 10 )k-1• 7 10	┅

…6分
（2）ξ可能取的值有1，2，3，4．取这些值时的概率分别为：
P(ξ=1)=

7

10

，P(ξ=2)=

3

10

•

8

10

=

6

25

，P(ξ=3)=

3

10

•

2

10

•

9

10

=

27

500

，P(ξ=4)=

3

10

•

2

10

•

1

10

•

10

10

=

3

500

所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
P	7 10	6 25	27 500	3 500

…12分

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，本题解题的关键是列举本题所包含的两个不同的条件，放回抽样和不放回抽样，注意对题目比较分析．