Question

设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是

1. A.
   f（1）与f（-1）
2. B.
   f（-1）与f（1）
3. C.
   f（-2）与f（2）
4. D.
   f（2）与f（-2）

Answer 1

C
分析：当x＜0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与x•f′（x）的符号相反同
由y=x•f′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．
解答：由y=x•f′（x）的图象知，
x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，，f′（x）＞0
∴当x=-2时，f（x）有极大值f（-2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）
故选项为C
点评：本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．