Question

在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“_______________”．

Answer 1

答案：略
解析：

类比：(平面→空间、结构的相似性、边长→面积) 条件：两边AB、AC互相垂直 平面→空间、边垂直→面垂直→侧面ABC、ACD、AOB互相垂直． 结论： 于是，猜想正确结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”．事实上，本题还需要严格意义上的证明： 证明：如图，作AO⊥平面BCD于点O，由三个侧面两两互相垂直可知三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直，故O为△BCD的垂心．在Rt△DAE中，AO⊥DE，有， ， 同理，，故．