Question

【题目】已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作函数f（x）= ，的图象如下，

由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；

故x3（x1+x2）+ =﹣ +x4，

其在1＜x4≤2上是增函数，

故﹣2+1＜﹣ +x4≤﹣1+2；

即﹣1＜﹣ +x4≤1；

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．