Question

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）45°.

【解析】本试题主要考查了空间中的线线位置关系，以及线面角的求解的综合运用。

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴

正向建立空间直角坐标系如图。

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（,0,0），S（1, ,0）

（Ⅰ）, 因为， 所以CM⊥SN 。                     

（Ⅱ）, 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，

则   因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。