题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据值域及函数的单调性，求出自变量x的取值范围，即求出a、b的最值，从而得到区间[a，b]的长b-a的最大值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，
∴1∈[a，b]，
x的最小值是 $\text{[math]}$ ，最大值是 4，即a= $\text{[math]}$ ，b=4，
故区间[a，b]的长b-a的最大值是4- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查对数函数的单调性、值域及最值，根据函数的值域确定函数的定义域．