题目内容
定义两种运算：a⊕b=ab，a?b=a2+b2，则函数
的奇偶性为
- A.奇函数
- B.偶函数
- C.既是奇函数又是偶函数
- D.既不是奇函数也不是偶函数
A
分析：依题意，1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=
，利用奇偶性的定义判断即可．
解答：∵a⊕b=ab，a?b=a2+b2，
∴1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，
∴f（x）=，（x≠±1）
又f（-x）=
=-=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生分析解决问题的能力，根据新定义求得f（x）表达式是解题关键．
分析：依题意，1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，从而可得f（x）=
，利用奇偶性的定义判断即可．解答：∵a⊕b=ab，a?b=a2+b2，
∴1⊕x=x，x?1=x2+12=x2+1，
∴f（x）=
，（x≠±1）又f（-x）=
=-=-f（x），∴f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，考查学生分析解决问题的能力，根据新定义求得f（x）表达式是解题关键．
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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定义两种运算：a⊕b=a2+b2，a⊙b=ab（a，b∈R），则函数f(x)=
是（ ）
| 2⊙x |
| (x⊕2)-2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇数又是偶函数 |
| D、既不是奇函数也不是偶函数 |