题目内容
已知向量满足|
|=2|
|，若p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根；q：向量
，
的夹角θ∈[0，
），则p是q的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，所以
．因为|
|=2|
|，所以cosθ＞
．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0，
]．所以p：向量
，
的夹角θ∈[0，
），所以q⇒p．
解答：解：因为方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，
所以
即
因为|
|=2|
|，
所以cosθ＞
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0，
]．
所以p：向量
，
的夹角θ∈[0，
）
又因为q：向量
，
的夹角θ∈[0，
），
所以q⇒p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．
|x+•=0没有实数根，所以．因为||=2||，所以cosθ＞．因为θ∈[0，π]，所以θ∈[0，]．所以p：向量，的夹角θ∈[0，），所以q⇒p．解答：解：因为方程x2+|
|x+•=0没有实数根，所以
即
因为|
|=2||，所以cosθ＞
因为θ∈[0，π]
所以θ∈[0，
]．所以p：向量
，的夹角θ∈[0，）又因为q：向量
，的夹角θ∈[0，），所以q⇒p
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：解决此类问题的方法是当出现较为复杂的充要条件判断问题时，可以先求其充要条件，然后转化为两个简单条件的关系判断，也可以转化为两个集合之间的关系进行判断．
练习册系列答案
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满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于 ．
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|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于 ．
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于 ．
满足|
|=2，
，则向量
在
上的投影为 ．
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于 ．